и F6 можно вывести остальные,
Из аксиом Fl, F2 и F6 можно вывести остальные, а значит, они образуют полное подмножество для F1-F6. Аксиомы Fl, F2 и F6 являются также независимыми: ни одна из этих аксиом не может быть получена из двух других. Иногда эти три аксиомы называются аксиомами Армстронга.
Пусть – множество F-зависимостей для отношения . Замыкание , обозначаемое , - это наименьшее содержащее множество, такое, что при применении к нему аксиом Армстронга нельзя получить ни одной F-зависимости, не принадлежащей . Так как должно быть конечно, то можно вычислить его, начиная с путем применения Fl, F2 и F6 и добавления полученных F-зависимостей к до тех пор, пока не перестанут получаться новые зависимости. Замыкание зависит от схемы.
Из множества можно вывести F-зависимость , если принадлежит . Так как аксиомы вывода порождают только функциональные зависимости, то влечет за собой , если выводится из .
Пример 2.5. Пусть – множество F-зависимостей на .
Тогда:
В свете новых знаний об F-зависимостях, следует уточнить понятия ключа и суперключа.
Для данной схемы отношения ключ – это подмножество, такое, что для любого допустимого отношения не существует двух различных кортежей и в , таких, что , и никакое собственное подмножество не обладает этим свойством.
Для некоторых допустимых отношений со схемой подмножество может быть ключом, но рассеются все допустимые отношения со схемой .
Суперключ – это любая совокупность атрибутов, содержащая ключ.
Нормализация – формальный метод анализа отношений на основе их первичного ключа (или потенциальных ключей) и существующих функциональных зависимостей [2, 7,10].
Цель нормализации – получение такого проекта базы данных, в котором каждый факт хранится в одном месте, т.е. исключена избыточность информации. Это делается не столько с целью экономии памяти, сколько для исключения возможной противоречивости хранимых данных из-за их избыточности.
Нормальная форма представляет собой ограничение на схему базы данных (отношения), которое избавляет базу данных от некоторых нежелательных свойств.