с определением отношения неявно предполагается

В соответствии с определением отношения неявно предполагается удаление дубликатов кортежей результирующего отношения.

Пример



Объединение

Алгебра	Исчисление
R S	{t| t ?R  ?t ?S}

Для того чтобы объединение было возможным, отношения-операнды (R и S) должны быть совместимы по объединению, т.е. их атрибуты должны быть определены над совместными данными.

Пример



Разность

Алгебра	Исчисление
R –S	{t| t ?R  ?t ?S}

Пример



Декартово произведение

Алгебра	Исчисление
R  S	{(r||s) | r ?R  ?r ?S}

Из обозначений видно, что операция декартова произведения осуществляется между кортежами отношений-аргументов, а результатом является конкатенация (обозначаемая ||) соответствующих кортежей. При этом

Степень(RS)= Степень(R)+Степень(S),

Мощность(RS)= Мощность(R)× Мощность(S).

Отсюда следует, что результирующее отношение может иметь очень большие размеры. (На практике используется ограниченны вариант этой операции, называемый соединением.) Пусть

RA=R[M,T] и RB=R[Q,T]S,

т.е.



Тогда



Степень результирующего отношения равна 4(2+2), а мощность – 8 (2×4).

Селекция (Ограничение)

Алгебра	Исчисление
(a) R[A?v]	{t| t ?R  ?(t[A]?v)}
(б) R[A?B]	{t| t ?R  ?(t[A]?t[B])}

В приведенном определении v обозначает константу, а В – атрибут отношения R, отличный от А. Символ ?

используется для обозначения одной из операций сравнения (<, ?, =, ?, ?, >).

Примеры

P[D1>D2]=Ø (пустое множество) поскольку в отношении отсутствуют кортежи, где D1>D2.



Пересечение

Алгебра	Исчисление
R S	{t| t ?R  ?t ?S}

Пересечение RS=R-(R-S), что соответствует области, отмеченной звездочкой на диаграмме Венна для операции разности.

Пример



Соединение

Алгебра	Исчисление
R[A?B]S	{(r||s) | r ?R  ?s ?S ?(r[A]?s[B])}

Как видно из определения, операция соединения имеет сходство с декартовым произведением. Однако здесь добавлено условие, согласно которому вместо полного произведения всех строк в результирующее отношение включаются только строки, удовлетворяющие определенному соотношению между атрибутами соединения (А, В) соответствующих отношений.

Содержание раздела

---

---