Реляционное исчисление кортежей
В выражениях реляционной алгебры всегда явно задается некий порядок выполнения запроса. В реляционном же исчислении указывается что необходимо извлечь, а не как.
Реляционное исчисление никак не связано с дифференциальным и интегральным исчислениями в математике, а его название произошло от части символьной логики, которая называется логикой предикатов.
В логике первого порядка или теории исчисления предикатов под предикатом подразумевается истинностная функция с аргументами. При подстановке вместо аргументов значений, функция становится выражением, называемым суждением, которое может быть истинным или ложным. Например, предложения «студент Шепе-лявцев учится на третьем курсе вуза» и «средний балл успеваемости студента Шепелявцева выше, чем у студента Мамаева» являются суждениями, поскольку можно определить их истинность или ложность. В первом случае функция «учится на третьем курсе вуза» имеет один аргумент («студент Шепелявцев»), а во втором случае функция «средний балл выше» имеет два аргумента («студент Шепелявцев» и «студент Мамаев»).
Если предикат содержит переменную, например в виде «x учится на третьем курсе вуза», то у этой переменной должна быть область определения. При подстановке вместо переменной x одних значений из ее области определения данное суждение может оказаться истинным, а при подстановке других – ложным.
Если P – предикат, то множество всех значений переменной x, при которых суждение Р становится истинным, можно символически записать следующим образом:
{x| P(x)}.
Предикаты могут соединяться с помощью логических операторов ?, ?, ¬ с образованием составных предикатов.
В реляционном исчислении кортежей задача состоит в нахождении таких кортежей, для которых предикат является истинным.
Выражение реляционного исчисления с переменными-кортежами записывается в виде [17]
{t| ?(t)},
где t – свободная переменная-кортеж, обозначающая кортеж фиксированной длины (если необходимо указать арность кортежа, то используют запись t(i); i-арность кортежа t); ? – некоторая формула, построенная по специальным правилам.
